9x^2-2=18x का समाधान करें

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 18x घटाएँ.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

324 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

396 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} को हल करें. 18 में 6\sqrt{11} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

18 को 18+6\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} को हल करें. 18 में से 6\sqrt{11} को घटाएं.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

18 को 18-6\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 18x घटाएँ.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

दोनों ओर 2 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$9x^{2}-18x=2$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

9 को -18 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

\frac{2}{9} में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$