9x^2-15x+6 का समाधान करें

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

3x^{2}-5x+2 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-3 b=-2$$

3x^{2}-5x+2 को \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

225 में -216 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 का विपरीत 15 है.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±3}{18} को हल करें. 15 में 3 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 को 18 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±3}{18} को हल करें. 15 में से 3 को घटाएं.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए \frac{2}{3} स्थानापन्न है.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{2}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

9 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$