9x^2+63x-72 का समाधान करें

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

गुणनखंड निकालें

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

हल करने वाले चरण

9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

x^{2}+7x-8 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-8 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=-1 b=8$$

x^{2}+7x-8 को \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 63.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

-36 को -72 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

3969 में 2592 को जोड़ें.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

6561 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-63±81}{18} को हल करें. -63 में 81 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 को 18 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-63±81}{18} को हल करें. -63 में से 81 को घटाएं.

$$x=-\frac{144}{18}$$

18 को -144 से विभाजित करें.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -8 स्थानापन्न है.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

मूल्यांकन करें

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$