9x^2+39x+42= का समाधान करें

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

3x^{2}+13x+14 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3x^{2}+ax+bx+14 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 42 देते हैं.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14 को \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36 को 42 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

1521 में -1512 को जोड़ें.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-39±3}{18} को हल करें. -39 में 3 को जोड़ें.

$$x=-\frac{36}{18}$$

18 को -36 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-39±3}{18} को हल करें. -39 में से 3 को घटाएं.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-42}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -2 और x_{2} के लिए -\frac{7}{3} स्थानापन्न है.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$