9x^2+15x+4 का समाधान करें

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 9x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

हल वह जोड़ी है जो 15 योग देती है.

$$a=3 b=12$$

9x^{2}+15x+4 को \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

225 में -144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-15±9}{18} को हल करें. -15 में 9 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-15±9}{18} को हल करें. -15 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-24}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{3} और x_{2} के लिए -\frac{4}{3} स्थानापन्न है.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3x+1}{3} का \frac{3x+4}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3 को 3 बार गुणा करें.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

9 और 9 में महत्तम समापवर्तक 9 को रद्द कर दें.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$