9x^2+14x+8=2x+4 का समाधान करें

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

12x प्राप्त करने के लिए 14x और -2x संयोजित करें.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

4 प्राप्त करने के लिए 4 में से 8 घटाएं.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 9x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

हल वह जोड़ी है जो 12 योग देती है.

$$a=6 b=6$$

9x^{2}+12x+4 को \left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 3x+2=0 को हल करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

12x प्राप्त करने के लिए 14x और -2x संयोजित करें.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

4 प्राप्त करने के लिए 4 में से 8 घटाएं.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 में -144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

12x प्राप्त करने के लिए 14x और -2x संयोजित करें.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$9x^{2}+12x=4-8$$

-4 प्राप्त करने के लिए 8 में से 4 घटाएं.

$$9x^{2}+12x=-4$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{9} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

\frac{2}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{4}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{2}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{4}{9} में \frac{4}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

गुणक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{2}{3} घटाएं.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=-\frac{2}{3}$$