9w^2+9w-4 का समाधान करें

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 9w^{2}+aw+bw-4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=-3 b=12$$

9w^{2}+9w-4 को \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

पहले समूह में 3w के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3w-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 को -4 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

81 में 144 को जोड़ें.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण w=\frac{-9±15}{18} को हल करें. -9 में 15 को जोड़ें.

$$w=\frac{6}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$w=\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण w=\frac{-9±15}{18} को हल करें. -9 में से 15 को घटाएं.

$$w=-\frac{24}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-24}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$w=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{3} और x_{2} के लिए -\frac{4}{3} स्थानापन्न है.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर w में से \frac{1}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{3} में w जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3w-1}{3} का \frac{3w+4}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

3 को 3 बार गुणा करें.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

9 और 9 में महत्तम समापवर्तक 9 को रद्द कर दें.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$