9w^2+25=30w का समाधान करें

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

w के लिए हल करें

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 30w घटाएँ.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 9w^{2}+aw+bw+25 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 225 देते हैं.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

हल वह जोड़ी है जो -30 योग देती है.

$$a=-15 b=-15$$

9w^{2}-30w+25 को \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

पहले समूह में 3w के और दूसरे समूह में -5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3w-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 3w-5=0 को हल करें.

$$w=\frac{5}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 30w घटाएँ.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए -30 और द्विघात सूत्र में c के लिए 25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -30.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 को 25 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 में -900 को जोड़ें.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 का विपरीत 30 है.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$w=\frac{30}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{30}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$w=\frac{5}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 30w घटाएँ.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$9w^{2}-30w=-25$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-30}{9} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

-\frac{5}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{10}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{3} का वर्ग करें.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{25}{9} में \frac{25}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

गुणक w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{3} जोड़ें.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$w=\frac{5}{3}$$