9t^3-90t^2+144t का समाधान करें

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

गुणनखंड निकालें

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

हल करने वाले चरण

9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

t^{3}-10t^{2}+16t पर विचार करें. t के गुणनखंड बनाएँ.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

t^{2}-10t+16 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को t^{2}+at+bt+16 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 16 देते हैं.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-8 b=-2$$

t^{2}-10t+16 को \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

पहले समूह में t के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद t-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$