9t^2+216t+10648=0 का समाधान करें

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

t के लिए हल करें

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए 216 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10648, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

-36 को 10648 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

46656 में -383328 को जोड़ें.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

-336672 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} को हल करें. -216 में 12i\sqrt{2338} को जोड़ें.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

18 को -216+12i\sqrt{2338} से विभाजित करें.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} को हल करें. -216 में से 12i\sqrt{2338} को घटाएं.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

18 को -216-12i\sqrt{2338} से विभाजित करें.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 10648 घटाएं.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

10648 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

9 को 216 से विभाजित करें.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

12 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 24 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 12 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

वर्गमूल 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

-\frac{10648}{9} में 144 को जोड़ें.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

गुणक t^{2}+24t+144. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से 12 घटाएं.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$