9p^2+59p+30 का समाधान करें

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 9p^{2}+ap+bp+30 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 270 देते हैं.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

हल वह जोड़ी है जो 59 योग देती है.

$$a=5 b=54$$

9p^{2}+59p+30 को \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

पहले समूह में p के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 9p+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

-36 को 30 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

3481 में -1080 को जोड़ें.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{-59±49}{18} को हल करें. -59 में 49 को जोड़ें.

$$p=-\frac{10}{18}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=-\frac{5}{9}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{-59±49}{18} को हल करें. -59 में से 49 को घटाएं.

$$p=-\frac{108}{18}$$

18 को -108 से विभाजित करें.

$$p=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{5}{9} और x_{2} के लिए -6 स्थानापन्न है.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{9} में p जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 और 9 में महत्तम समापवर्तक 9 को रद्द कर दें.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$