9c^2-10c+1 का समाधान करें

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 9c^{2}+ac+bc+1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$-1,-9 -3,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-9 b=-1$$

9c^{2}-10c+1 को \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

पहले समूह में 9c के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद c-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

100 में -36 को जोड़ें.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण c=\frac{10±8}{18} को हल करें. 10 में 8 को जोड़ें.

$$c=\frac{18}{18}$$

18 को 18 से विभाजित करें.

$$c=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण c=\frac{10±8}{18} को हल करें. 10 में से 8 को घटाएं.

$$c=\frac{2}{18}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$c=\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए \frac{1}{9} स्थानापन्न है.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर c में से \frac{1}{9} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

9 और 9 में महत्तम समापवर्तक 9 को रद्द कर दें.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$