9(x+1)=sqrt{2x+5} का समाधान करें

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

x+1 से 9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(9x+9\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x+5} से गणना करें और 2x+5 प्राप्त करें.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

160x प्राप्त करने के लिए 162x और -2x संयोजित करें.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

76 प्राप्त करने के लिए 5 में से 81 घटाएं.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 81, b के लिए 160 और द्विघात सूत्र में c के लिए 76, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

वर्गमूल 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

-4 को 81 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

-324 को 76 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

25600 में -24624 को जोड़ें.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

976 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

2 को 81 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} को हल करें. -160 में 4\sqrt{61} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

162 को -160+4\sqrt{61} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} को हल करें. -160 में से 4\sqrt{61} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

162 को -160-4\sqrt{61} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

समीकरण 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} में \frac{2\sqrt{61}-80}{81} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

समीकरण 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} में \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

समीकरण 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$