9(4^3x-2)-7=3 का समाधान करें

$$9 ( 4 ^ { 3 x - 2 } ) - 7 = 3$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{5}{9}\right)+5}{6}\approx 0.692000516$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$9\times 4^{3x-2}-7=3$$

समीकरण के दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$9\times 4^{3x-2}=10$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$4^{3x-2}=\frac{10}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(4^{3x-2})=\log(\frac{10}{9})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\left(3x-2\right)\log(4)=\log(\frac{10}{9})$$

दोनों ओर \log(4) से विभाजन करें.

$$3x-2=\frac{\log(\frac{10}{9})}{\log(4)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{4}\left(\frac{10}{9}\right)$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$3x=\frac{\ln(\frac{10}{9})}{2\ln(2)}-\left(-2\right)$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\frac{\ln(\frac{10}{9})}{2\ln(2)}+2}{3}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{5}{9}\right)}{6}+\frac{5}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$