9x^3-18x^2-4x+8=0 का समाधान करें

$$9 { x }^{ 3 } -18 { x }^{ 2 } -4x+8 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 9 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 9x^{2}-4 प्राप्त करने के लिए 9x^{3}-18x^{2}-4x+8 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$9x^{2}-4=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 9, b के लिए 0, और c के लिए -4 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

समीकरण 9x^{2}-4=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=2 x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$