9x^2-6x+2=5x-6 का समाधान करें

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x प्राप्त करने के लिए -6x और -5x संयोजित करें.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

8 को प्राप्त करने के लिए 2 और 6 को जोड़ें.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए -11 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

-36 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

121 में -288 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

-167 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} को हल करें. 11 में i\sqrt{167} को जोड़ें.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} को हल करें. 11 में से i\sqrt{167} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x प्राप्त करने के लिए -6x और -5x संयोजित करें.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

-8 प्राप्त करने के लिए 2 में से -6 घटाएं.

$$9x^{2}-11x=-8$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

-\frac{11}{18} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{11}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{18} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{18} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{8}{9} में \frac{121}{324} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

गुणक x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{18} जोड़ें.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$