9x^2-14x^+5=0 का समाधान करें

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

1 की घात की x से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 9x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 45 देते हैं.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

हल वह जोड़ी है जो -14 योग देती है.

$$a=-9 b=-5$$

9x^{2}-14x+5 को \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

पहले समूह में 9x के और दूसरे समूह में -5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और 9x-5=0 को हल करें.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1 की घात की x से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए -14 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

-36 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

196 में -180 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±4}{18} को हल करें. 14 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 को 18 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±4}{18} को हल करें. 14 में से 4 को घटाएं.

$$x=\frac{10}{18}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{9}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1 की घात की x से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$9x^{2}-14x=-5$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

-\frac{7}{9} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{14}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{9} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{9} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{5}{9} में \frac{49}{81} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

गुणक x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{9} जोड़ें.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$