9x^2+10x+1 का समाधान करें

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 9x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$1,9 3,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+9=10 3+3=6$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=1 b=9$$

9x^{2}+10x+1 को \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

9x^{2}+x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 9x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

100 में -36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±8}{18} को हल करें. -10 में 8 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{18}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{9}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±8}{18} को हल करें. -10 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{18}$$

18 को -18 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{9} और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{9} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

9 और 9 में महत्तम समापवर्तक 9 को रद्द कर दें.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$