9^6-h^6= का समाधान करें

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

हल करने वाले चरण

531441-h^{6} को 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

-h^{3}+729 पर विचार करें. तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 729 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक -1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट 9 है. बहुपद को h-9 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

h^{3}+729 पर विचार करें. h^{3}+729 को h^{3}+9^{3} के रूप में फिर से लिखें. क्यूब के योग को इस नियम का उपयोग करके भाज्य नहीं किया जा सकता: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें. निम्न पॉलिनॉमियल फ़ैक्टर नहीं किया गया हैं क्योंकि उनके पास कोई परिमेय बहुपद का मूल नहीं हैं: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

हल करने वाले चरण

6 की घात की 9 से गणना करें और 531441 प्राप्त करें.

$$531441-h^{6}$$