9^2+2x^2=5x का समाधान करें

$$9 ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 5 x$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}\approx 1.25+6.239991987i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}\approx 1.25-6.239991987i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 9 से गणना करें और 81 प्राप्त करें.

$$81+2x^{2}=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-5x+81=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 81, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 81}}{2\times 2}$$

-8 को 81 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-648}}{2\times 2}$$

25 में -648 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-623}}{2\times 2}$$

-623 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} को हल करें. 5 में i\sqrt{623} को जोड़ें.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} को हल करें. 5 में से i\sqrt{623} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 की घात की 9 से गणना करें और 81 प्राप्त करें.

$$81+2x^{2}=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

दोनों ओर से 81 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$2x^{2}-5x=-81$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{81}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{81}{2}$$

-\frac{5}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{81}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{81}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{81}{2} में \frac{25}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{623}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{623}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{623}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{623}i}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$