9=9x^2+(x+1)^2 का समाधान करें

$$9 = 9 x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9=9x^{2}+x^{2}+2x+1$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$9=10x^{2}+2x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$10x^{2}+2x+1=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$10x^{2}+2x+1-9=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 9 में से 1 घटाएं.

$$10x^{2}+2x-8=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$5x^{2}+x-4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 5x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -20 देते हैं.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-4 b=5$$

5x^{2}+x-4 को \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

5x^{2}-4x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5x-4=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9=9x^{2}+x^{2}+2x+1$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$9=10x^{2}+2x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$10x^{2}+2x+1=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$10x^{2}+2x+1-9=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 9 में से 1 घटाएं.

$$10x^{2}+2x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 10, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-8\right)}}{2\times 10}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-8\right)}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-8\right)}}{2\times 10}$$

-40 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 10}$$

4 में 320 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 10}$$

324 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±18}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±18}{20} को हल करें. -2 में 18 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{20}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{4}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±18}{20} को हल करें. -2 में से 18 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{20}$$

20 को -20 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9=9x^{2}+x^{2}+2x+1$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$9=10x^{2}+2x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$10x^{2}+2x+1=9$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$10x^{2}+2x=9-1$$

8 प्राप्त करने के लिए 1 में से 9 घटाएं.

$$10x^{2}+2x=8$$

दोनों ओर 10 से विभाजन करें.

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{8}{10}$$

10 से विभाजित करना 10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{8}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{8}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{1}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{5} में \frac{1}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{10} घटाएं.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$