9=n-4/3n^2+2/3n^2 का समाधान करें

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n के लिए हल करें

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 3n^{2} से गुणा करें.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 को प्राप्त करने के लिए -4 और 2 को जोड़ें.

$$27n^{2}=n-2$$

दोनों ओर से n घटाएँ.

$$27n^{2}-n=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$27n^{2}-n+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 27, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

-4 को 27 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

-108 को 2 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

1 में -216 को जोड़ें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

-215 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

2 को 27 बार गुणा करें.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} को हल करें. 1 में i\sqrt{215} को जोड़ें.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} को हल करें. 1 में से i\sqrt{215} को घटाएं.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 3n^{2} से गुणा करें.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 को प्राप्त करने के लिए -4 और 2 को जोड़ें.

$$27n^{2}=n-2$$

दोनों ओर से n घटाएँ.

$$27n^{2}-n=-2$$

दोनों ओर 27 से विभाजन करें.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27 से विभाजित करना 27 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

-\frac{1}{54} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{27} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{54} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{54} का वर्ग करें.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{2}{27} में \frac{1}{2916} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

गुणक n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

सरल बनाएं.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{54} जोड़ें.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$