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x के लिए हल करें
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\frac{3}{2}x^{2}-x=15
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15
समीकरण के दोनों ओर से 15 घटाएं.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0
15 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{3}{2}, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-4 को \frac{3}{2} बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}
-6 को -15 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
1 में 90 को जोड़ें.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
-1 का विपरीत 1 है.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}
2 को \frac{3}{2} बार गुणा करें.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} को हल करें. 1 में \sqrt{91} को जोड़ें.
x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} को हल करें. 1 में से \sqrt{91} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
\frac{3}{2}x^{2}-x=15
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}
समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} से विभाजित करना \frac{3}{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} के व्युत्क्रम से -1 का गुणा करके \frac{3}{2} को -1 से विभाजित करें.
x^{2}-\frac{2}{3}x=10
\frac{3}{2} के व्युत्क्रम से 15 का गुणा करके \frac{3}{2} को 15 से विभाजित करें.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
-\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}
10 में \frac{1}{9} को जोड़ें.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}
गुणक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} जोड़ें.