9+3m=m^2-1 का समाधान करें

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m के लिए हल करें

$$m=-2$$

$$m=5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से m^{2} घटाएँ.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 को प्राप्त करने के लिए 9 और 1 को जोड़ें.

$$10+3m-m^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -m^{2}+am+bm+10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10 को \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

पहले समूह में -m के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद m-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, m-5=0 और -m-2=0 को हल करें.

$$m=5 m=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से m^{2} घटाएँ.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 को प्राप्त करने के लिए 9 और 1 को जोड़ें.

$$10+3m-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 10 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 में 40 को जोड़ें.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{-3±7}{-2} को हल करें. -3 में 7 को जोड़ें.

$$m=\frac{4}{-2}$$

-2 को 4 से विभाजित करें.

$$m=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{-3±7}{-2} को हल करें. -3 में से 7 को घटाएं.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-2 को -10 से विभाजित करें.

$$m=5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$m=-2 m=5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से m^{2} घटाएँ.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-10 प्राप्त करने के लिए 9 में से -1 घटाएं.

$$3m-m^{2}=-10$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-m^{2}+3m=-10$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

-1 को 3 से विभाजित करें.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-1 को -10 से विभाजित करें.

$$m^{2}-3m=10$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक m^{2}-3m+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$m=5 m=-2$$