9+3m=m^2-9/m का समाधान करें

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

m के लिए हल करें

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर m, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को m से गुणा करें.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} प्राप्त करने के लिए m और m का गुणा करें.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

दोनों ओर से m^{2} घटाएँ.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} प्राप्त करने के लिए 3m^{2} और -m^{2} संयोजित करें.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2m^{2}+am+bm+9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 18 देते हैं.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=3 b=6$$

2m^{2}+9m+9 को \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

पहले समूह में m के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2m+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2m+3=0 और m+3=0 को हल करें.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर m, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को m से गुणा करें.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} प्राप्त करने के लिए m और m का गुणा करें.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

दोनों ओर से m^{2} घटाएँ.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} प्राप्त करने के लिए 3m^{2} और -m^{2} संयोजित करें.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 को 9 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 में -72 को जोड़ें.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{-9±3}{4} को हल करें. -9 में 3 को जोड़ें.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$m=-\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{-9±3}{4} को हल करें. -9 में से 3 को घटाएं.

$$m=-\frac{12}{4}$$

4 को -12 से विभाजित करें.

$$m=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर m, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को m से गुणा करें.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} प्राप्त करने के लिए m और m का गुणा करें.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

दोनों ओर से m^{2} घटाएँ.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} प्राप्त करने के लिए 3m^{2} और -m^{2} संयोजित करें.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2m^{2}+9m=-9$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{9}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{4} का वर्ग करें.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{2} में \frac{81}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणक m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{4} घटाएं.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$