8x=-4-4x^2 का समाधान करें

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से -4 घटाएँ.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$8x+4=-4x^{2}$$

दोनों ओर 4x^{2} जोड़ें.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$2x+1+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+2x+1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 को \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x+1=0 को हल करें.

$$x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से -4 घटाएँ.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$8x+4=-4x^{2}$$

दोनों ओर 4x^{2} जोड़ें.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

64 में -64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{8}{8}$$

8 को -8 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 4x^{2} जोड़ें.

$$8x+4x^{2}=-4$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$4x^{2}+8x=-4$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

4 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=-1$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

-1 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=0$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=0 x+1=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=-1 x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=-1$$