8x=x^2-9 का समाधान करें

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=9$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$8x-x^{2}=-9$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$8x-x^{2}+9=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -9 देते हैं.

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 को \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-9=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=9 x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$8x-x^{2}=-9$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$8x-x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

64 में 36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±10}{-2} को हल करें. -8 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{-2}$$

-2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±10}{-2} को हल करें. -8 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-2 को -18 से विभाजित करें.

$$x=9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$8x-x^{2}=-9$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+8x=-9$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

-1 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-1 को -9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-8x=9$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=25$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=5 x-4=-5$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=9 x=-1$$