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x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
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88x^{2}-16x=-36
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)
समीकरण के दोनों ओर 36 जोड़ें.
88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0
-36 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
88x^{2}-16x+36=0
0 में से -36 को घटाएं.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 88, b के लिए -16 और द्विघात सूत्र में c के लिए 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}
वर्गमूल -16.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}
-4 को 88 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}
-352 को 36 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}
256 में -12672 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}
-12416 का वर्गमूल लें.
x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}
-16 का विपरीत 16 है.
x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}
2 को 88 बार गुणा करें.
x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} को हल करें. 16 में 8i\sqrt{194} को जोड़ें.
x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}
176 को 16+8i\sqrt{194} से विभाजित करें.
x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} को हल करें. 16 में से 8i\sqrt{194} को घटाएं.
x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}
176 को 16-8i\sqrt{194} से विभाजित करें.
x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
88x^{2}-16x=-36
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}
दोनों ओर 88 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}
88 से विभाजित करना 88 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}
8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-16}{88} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}
4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-36}{88} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}
-\frac{1}{11} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{11} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{11} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{11} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{22} में \frac{1}{121} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}
गुणक x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}
समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{11} जोड़ें.