84x^2+4sqrt{3}x+3=0 का समाधान करें

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305+0.184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305-0.184427778i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 84, b के लिए 4\sqrt{3} और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

वर्गमूल 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

-4 को 84 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

-336 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

48 में -1008 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

-960 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

2 को 84 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} को हल करें. -4\sqrt{3} में 8i\sqrt{15} को जोड़ें.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

168 को -4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} को हल करें. -4\sqrt{3} में से 8i\sqrt{15} को घटाएं.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

168 को -4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

3 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

दोनों ओर 84 से विभाजन करें.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

84 से विभाजित करना 84 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

84 को 4\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-3}{84} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

\frac{\sqrt{3}}{42} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{\sqrt{3}}{21} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{\sqrt{3}}{42} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

वर्गमूल \frac{\sqrt{3}}{42}.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{28} में \frac{1}{588} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

गुणक x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{\sqrt{3}}{42} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$