81x^2+180x+100 का समाधान करें

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 81x^{2}+ax+bx+100 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 8100 देते हैं.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

हल वह जोड़ी है जो 180 योग देती है.

$$a=90 b=90$$

81x^{2}+180x+100 को \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

पहले समूह में 9x के और दूसरे समूह में 10 को गुणनखंड बनाएँ.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 9x+10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

द्विपद वर्ग का उपयोग करने के चरण

इस त्रिपद में त्रिपद वर्ग का रूप है, जो कॉमन फ़ैक्टर से गुणित हो सकता है. त्रिपद वर्गों को अगली या पिछली टर्म के वर्गमूलों को ढूंढकर भाजित किया जा सकता है.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

गुणांकों का सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर ढूंढें.

$$gcf(81,180,100)=1$$

अग्रणी पद का वर्गमूल खोजें, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

पिछले पद का वर्गमूल खोजें, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

त्रिपद वर्ग, द्विपद का वर्ग है जो कि अगली और पिछली टर्म के वर्गमूलों का योग या अंतर है, जिसमें त्रिपद वर्ग की मध्य टर्म के चिह्न द्वारा चिह्न को निर्धारित किया जाता है.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

वर्गमूल 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 को 81 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 को 100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400 में -32400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

2 को 81 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{10}{9} और x_{2} के लिए -\frac{10}{9} स्थानापन्न है.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{10}{9} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{10}{9} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{9x+10}{9} का \frac{9x+10}{9} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

9 को 9 बार गुणा करें.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

81 और 81 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 81 को विभाजित कर दें.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(9x+10\right)^{2}$$