81*25=left(25+xright)left(71-2xright) का समाधान करें

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5.25+9.871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5.25-9.871043511i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2025 प्राप्त करने के लिए 81 और 25 का गुणा करें.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

71-2x को 25+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

दोनों ओर से 2025 घटाएँ.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

-250 प्राप्त करने के लिए 2025 में से 1775 घटाएं.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 21 और द्विघात सूत्र में c के लिए -250, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -250 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

441 में -2000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

-1559 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} को हल करें. -21 में i\sqrt{1559} को जोड़ें.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

-4 को -21+i\sqrt{1559} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} को हल करें. -21 में से i\sqrt{1559} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

-4 को -21-i\sqrt{1559} से विभाजित करें.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2025 प्राप्त करने के लिए 81 और 25 का गुणा करें.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

71-2x को 25+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

दोनों ओर से 1775 घटाएँ.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

250 प्राप्त करने के लिए 1775 में से 2025 घटाएं.

$$21x-2x^{2}=250$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+21x=250$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

-2 को 21 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

-2 को 250 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

-\frac{21}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{21}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{21}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{21}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

-125 में \frac{441}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{21}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$