8000=5000(1005){(e)^12x} का समाधान करें

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

5025000 प्राप्त करने के लिए 5000 और 1005 का गुणा करें.

$$8000=5025000e^{12x}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$5025000e^{12x}=8000$$

दोनों ओर 5025000 से विभाजन करें.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

1000 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8000}{5025000} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

दोनों ओर \log(e) से विभाजन करें.

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

दोनों ओर 12 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$