8000=4500(1024)^x का समाधान करें

$$8000 = 4500 ( 1024 ) ^ { x }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{-\log_{2}\left(3\right)+2}{5}\approx 0.0830075$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 4500 से विभाजन करें.

$$\frac{8000}{4500}=1024^{x}$$

500 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8000}{4500} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{16}{9}=1024^{x}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1024^{x}=\frac{16}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(1024^{x})=\log(\frac{16}{9})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$x\log(1024)=\log(\frac{16}{9})$$

दोनों ओर \log(1024) से विभाजन करें.

$$x=\frac{\log(\frac{16}{9})}{\log(1024)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1024}\left(\frac{16}{9}\right)$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{5\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}+\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$