800x^2-60000x=0 का समाधान करें

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=75$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 800x-60000=0 को हल करें.

$$x=0 x=75$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$800x^{2}-60000x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 800, b के लिए -60000 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

\left(-60000\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

-60000 का विपरीत 60000 है.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

2 को 800 बार गुणा करें.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{60000±60000}{1600} को हल करें. 60000 में 60000 को जोड़ें.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

1600 को 120000 से विभाजित करें.

$$x=75$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{60000±60000}{1600} को हल करें. 60000 में से 60000 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{1600}$$

1600 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=75 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$800x^{2}-60000x=0$$

दोनों ओर 800 से विभाजन करें.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

800 से विभाजित करना 800 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

800 को -60000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

800 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-75x=0$$

-\frac{75}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -75 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{75}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{75}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

गुणक x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{75}{2} जोड़ें.

$$x=75 x=0$$