80*20=(65+x)(25-x) का समाधान करें

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

x के लिए हल करें

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0.615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40.615528128$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1600 प्राप्त करने के लिए 80 और 20 का गुणा करें.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

25-x को 65+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

दोनों ओर से 1600 घटाएँ.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

25 प्राप्त करने के लिए 1600 में से 1625 घटाएं.

$$25-40x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -40 और द्विघात सूत्र में c के लिए 25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

1600 में 100 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-40 का विपरीत 40 है.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} को हल करें. 40 में 10\sqrt{17} को जोड़ें.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

-2 को 40+10\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} को हल करें. 40 में से 10\sqrt{17} को घटाएं.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

-2 को 40-10\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1600 प्राप्त करने के लिए 80 और 20 का गुणा करें.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

25-x को 65+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

दोनों ओर से 1625 घटाएँ.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

-25 प्राप्त करने के लिए 1625 में से 1600 घटाएं.

$$-40x-x^{2}=-25$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-40x=-25$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-1 को -40 से विभाजित करें.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

-1 को -25 से विभाजित करें.

$$x^{2}+40x=25$$

20 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 40 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 20 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

वर्गमूल 20.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

25 में 400 को जोड़ें.

$$x^{2}+40x+400=425$$

गुणक x^{2}+40x+400. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

सरल बनाएं.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

समीकरण के दोनों ओर से 20 घटाएं.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$