80^2+x^2=82^2 का समाधान करें

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-18$$

$$x=18$$

वर्गों के अंतर का उपयोग करके चरण

2 की घात की 80 से गणना करें और 6400 प्राप्त करें.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

2 की घात की 82 से गणना करें और 6724 प्राप्त करें.

$$6400+x^{2}=6724$$

दोनों ओर से 6724 घटाएँ.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

-324 प्राप्त करने के लिए 6724 में से 6400 घटाएं.

$$-324+x^{2}=0$$

-324+x^{2} पर विचार करें. -324+x^{2} को x^{2}-18^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-18=0 और x+18=0 को हल करें.

$$x=18 x=-18$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

2 की घात की 80 से गणना करें और 6400 प्राप्त करें.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

2 की घात की 82 से गणना करें और 6724 प्राप्त करें.

$$6400+x^{2}=6724$$

दोनों ओर से 6400 घटाएँ.

$$x^{2}=6724-6400$$

324 प्राप्त करने के लिए 6400 में से 6724 घटाएं.

$$x^{2}=324$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=18 x=-18$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 80 से गणना करें और 6400 प्राप्त करें.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

2 की घात की 82 से गणना करें और 6724 प्राप्त करें.

$$6400+x^{2}=6724$$

दोनों ओर से 6724 घटाएँ.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

-324 प्राप्त करने के लिए 6724 में से 6400 घटाएं.

$$-324+x^{2}=0$$

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -324, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

-4 को -324 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±36}{2} को हल करें. 2 को 36 से विभाजित करें.

$$x=18$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±36}{2} को हल करें. 2 को -36 से विभाजित करें.

$$x=-18$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=18 x=-18$$