80=6r+r^2 का समाधान करें

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

r के लिए हल करें

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6r+r^{2}=80$$

दोनों ओर से 80 घटाएँ.

$$6r+r^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$r^{2}+6r-80=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -80, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

वर्गमूल 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 को -80 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

36 में 320 को जोड़ें.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356 का वर्गमूल लें.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} को हल करें. -6 में 2\sqrt{89} को जोड़ें.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

2 को -6+2\sqrt{89} से विभाजित करें.

$$r=\sqrt{89}-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} को हल करें. -6 में से 2\sqrt{89} को घटाएं.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

2 को -6-2\sqrt{89} से विभाजित करें.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6r+r^{2}=80$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$r^{2}+6r=80$$

3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

वर्गमूल 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

80 में 9 को जोड़ें.

$$r^{2}+6r+9=89$$

गुणक r^{2}+6r+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

सरल बनाएं.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$