8.314x+0.0149x^2-1000=0 का समाधान करें

$$8.314x+0.0149 { x }^{ 2 } -1000 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{10 \sqrt{32180649} - 41570}{149} \approx 101.731479501$$

$$x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}\approx -659.718056682$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 0.0149, b के लिए 8.314 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{8.314^{2}-4\times 0.0149\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके 8.314 का वर्ग करें.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596-4\times 0.0149\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

-4 को 0.0149 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596-0.0596\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

-0.0596 को -1000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596+59.6}}{2\times 0.0149}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 69.122596 में 59.6 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{128.722596}}{2\times 0.0149}$$

128.722596 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{2\times 0.0149}$$

2 को 0.0149 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298} को हल करें. -8.314 में \frac{\sqrt{32180649}}{500} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{32180649}-4157}{0.0298\times 500}$$

0.0298 के व्युत्क्रम से \frac{-4157+\sqrt{32180649}}{500} का गुणा करके 0.0298 को \frac{-4157+\sqrt{32180649}}{500} से विभाजित करें.

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298} को हल करें. -8.314 में से \frac{\sqrt{32180649}}{500} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{32180649}-4157}{0.0298\times 500}$$

0.0298 के व्युत्क्रम से \frac{-4157-\sqrt{32180649}}{500} का गुणा करके 0.0298 को \frac{-4157-\sqrt{32180649}}{500} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149} x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000=0$$

समीकरण के दोनों ओर 1000 जोड़ें.

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

-1000 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$0.0149x^{2}+8.314x=-\left(-1000\right)$$

0 में से -1000 को घटाएं.

$$0.0149x^{2}+8.314x=1000$$

समीकरण के दोनों ओर 0.0149 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{0.0149x^{2}+8.314x}{0.0149}=\frac{1000}{0.0149}$$

0.0149 से विभाजित करना 0.0149 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{8.314}{0.0149}x=\frac{1000}{0.0149}$$

0.0149 के व्युत्क्रम से 8.314 का गुणा करके 0.0149 को 8.314 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x=\frac{1000}{0.0149}$$

0.0149 के व्युत्क्रम से 1000 का गुणा करके 0.0149 को 1000 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x=\frac{10000000}{149}$$

\frac{41570}{149} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{83140}{149} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{41570}{149} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{41570}{149}^{2}=\frac{10000000}{149}+\frac{41570}{149}^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{41570}{149} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}=\frac{10000000}{149}+\frac{1728064900}{22201}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{10000000}{149} में \frac{1728064900}{22201} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}=\frac{3218064900}{22201}$$

गुणक x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{41570}{149}\right)^{2}=\frac{3218064900}{22201}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41570}{149}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3218064900}{22201}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{41570}{149}=\frac{10\sqrt{32180649}}{149} x+\frac{41570}{149}=-\frac{10\sqrt{32180649}}{149}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{41570}{149} घटाएं.

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149} x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$