8=x^3-1/x-1-x^4-1/x-1 का समाधान करें

$$8= \frac{ { x }^{ 3 } -1 }{ x-1 } - \frac{ { x }^{ 4 } -1 }{ x-1 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

हल करने वाले चरण

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-1 से गुणा करें.

$$8\left(x-1\right)=x^{3}-1-\left(x^{4}-1\right)$$

x-1 से 8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x-8=x^{3}-1-\left(x^{4}-1\right)$$

x^{4}-1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$8x-8=x^{3}-1-x^{4}+1$$

0 को प्राप्त करने के लिए -1 और 1 को जोड़ें.

$$8x-8=x^{3}-x^{4}$$

दोनों ओर से x^{3} घटाएँ.

$$8x-8-x^{3}=-x^{4}$$

दोनों ओर x^{4} जोड़ें.

$$8x-8-x^{3}+x^{4}=0$$

समीकरण को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. पद को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{4}-x^{3}+8x-8=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{3}+8 प्राप्त करने के लिए x^{4}-x^{3}+8x-8 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{3}+8=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=-2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}-2x+4 प्राप्त करने के लिए x^{3}+8 को x+2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}-2x+4=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -2, और c के लिए 4 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

समीकरण x^{2}-2x+4=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

वह मान निकालें जिसके चर बराबर नहीं हो सकते.

$$x=-2$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1 x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

हल करने वाले चरण

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-1 से गुणा करें.

$$8\left(x-1\right)=x^{3}-1-\left(x^{4}-1\right)$$

x-1 से 8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x-8=x^{3}-1-\left(x^{4}-1\right)$$

x^{4}-1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$8x-8=x^{3}-1-x^{4}+1$$

0 को प्राप्त करने के लिए -1 और 1 को जोड़ें.

$$8x-8=x^{3}-x^{4}$$

दोनों ओर से x^{3} घटाएँ.

$$8x-8-x^{3}=-x^{4}$$

दोनों ओर x^{4} जोड़ें.

$$8x-8-x^{3}+x^{4}=0$$

समीकरण को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. पद को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{4}-x^{3}+8x-8=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{3}+8 प्राप्त करने के लिए x^{4}-x^{3}+8x-8 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{3}+8=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=-2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}-2x+4 प्राप्त करने के लिए x^{3}+8 को x+2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}-2x+4=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -2, और c के लिए 4 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$x\in \emptyset$$

वह मान निकालें जिसके चर बराबर नहीं हो सकते.

$$x=-2$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1 x=-2$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-2$$