8y^2+6y-9 का समाधान करें

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 8y^{2}+ay+by-9 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -72 देते हैं.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.

$$a=-6 b=12$$

8y^{2}+6y-9 को \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

पहले समूह में 2y के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4y-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

वर्गमूल 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 को -9 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36 में 288 को जोड़ें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-6±18}{16} को हल करें. -6 में 18 को जोड़ें.

$$y=\frac{12}{16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-6±18}{16} को हल करें. -6 में से 18 को घटाएं.

$$y=-\frac{24}{16}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-24}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{4} और x_{2} के लिए -\frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{3}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{4y-3}{4} का \frac{2y+3}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

4 को 2 बार गुणा करें.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 और 8 में महत्तम समापवर्तक 8 को रद्द कर दें.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$