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x के लिए हल करें
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8x^{2}-8x-1=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 8, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
वर्गमूल -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}
-4 को 8 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}
-32 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}
64 में 32 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}
96 का वर्गमूल लें.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}
-8 का विपरीत 8 है.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}
2 को 8 बार गुणा करें.
x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} को हल करें. 8 में 4\sqrt{6} को जोड़ें.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
16 को 8+4\sqrt{6} से विभाजित करें.
x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} को हल करें. 8 में से 4\sqrt{6} को घटाएं.
x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
16 को 8-4\sqrt{6} से विभाजित करें.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
8x^{2}-8x-1=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.
8x^{2}-8x=-\left(-1\right)
-1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
8x^{2}-8x=1
0 में से -1 को घटाएं.
\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}
दोनों ओर 8 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}
8 से विभाजित करना 8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-x=\frac{1}{8}
8 को -8 से विभाजित करें.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{8} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}
फ़ैक्‍टर x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.