8x^2-230x+750 का समाधान करें

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

4x^{2}-115x+375 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4x^{2}+ax+bx+375 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 1500 देते हैं.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

हल वह जोड़ी है जो -115 योग देती है.

$$a=-100 b=-15$$

4x^{2}-115x+375 को \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में -15 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-25 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

वर्गमूल -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

-32 को 750 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

52900 में -24000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

28900 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

-230 का विपरीत 230 है.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{230±170}{16} को हल करें. 230 में 170 को जोड़ें.

$$x=\frac{400}{16}$$

16 को 400 से विभाजित करें.

$$x=25$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{230±170}{16} को हल करें. 230 में से 170 को घटाएं.

$$x=\frac{60}{16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{60}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{15}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 25 और x_{2} के लिए \frac{15}{4} स्थानापन्न है.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{15}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

8 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$