8x^2-22x+15 का समाधान करें

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 8x^{2}+ax+bx+15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 120 देते हैं.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

हल वह जोड़ी है जो -22 योग देती है.

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15 को \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में -5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

वर्गमूल -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

484 में -480 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 का विपरीत 22 है.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{22±2}{16} को हल करें. 22 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{24}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{22±2}{16} को हल करें. 22 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{20}{16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{20}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{2} और x_{2} के लिए \frac{5}{4} स्थानापन्न है.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x-3}{2} का \frac{4x-5}{4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 और 8 में महत्तम समापवर्तक 8 को रद्द कर दें.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$