8x^2-22x+12 का समाधान करें

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

4x^{2}-11x+6 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6 को \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

वर्गमूल -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

484 में -384 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 का विपरीत 22 है.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{22±10}{16} को हल करें. 22 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{32}{16}$$

16 को 32 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{22±10}{16} को हल करें. 22 में से 10 को घटाएं.

$$x=\frac{12}{16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए \frac{3}{4} स्थानापन्न है.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 और 4 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 4 को विभाजित कर दें.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$