8x^2-19x+20geq0 का समाधान करें

$$8 x ^ { 2 } - 19 x + 20 \geq 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \mathrm{R}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$8x^{2}-19x+20=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 8, b के लिए -19, और c के लिए 20 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{19±\sqrt{-279}}{16}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है. किसी भी x के लिए अभिव्यक्ति 8x^{2}-19x+20 का समान चिह्न है. चिह्न निर्धारित करने के लिए, x=0 के लिए व्यंजक के मान का परिकलन करें.

$$8\times 0^{2}-19\times 0+20=20$$

व्यंजक का मान 8x^{2}-19x+20 हमेशा सकारात्मक होता है. x\in \mathrm{R} के लिए असमानता है.

$$x\in \mathrm{R}$$