8x^2+112x+392=1 का समाधान करें

$$8 x ^ { 2 } + 112 x + 392 = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{2}}{4}-7\approx -6.646446609$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{4}-7\approx -7.353553391$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$8x^{2}+112x+392=1$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$8x^{2}+112x+392-1=1-1$$

1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$8x^{2}+112x+392-1=0$$

392 में से 1 को घटाएं.

$$8x^{2}+112x+391=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 8, b के लिए 112 और द्विघात सूत्र में c के लिए 391, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 8\times 391}}{2\times 8}$$

वर्गमूल 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 8\times 391}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-32\times 391}}{2\times 8}$$

-32 को 391 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-12512}}{2\times 8}$$

12544 में -12512 को जोड़ें.

$$x=\frac{-112±\sqrt{32}}{2\times 8}$$

32 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-112±4\sqrt{2}}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-112±4\sqrt{2}}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-112±4\sqrt{2}}{16} को हल करें. -112 में 4\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-112}{16}$$

16 को -112+4\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{4}-7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-112±4\sqrt{2}}{16} को हल करें. -112 में से 4\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-112}{16}$$

16 को -112-4\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{4}-7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{4}-7 x=-\frac{\sqrt{2}}{4}-7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$8x^{2}+112x+392=1$$

समीकरण के दोनों ओर से 392 घटाएं.

$$8x^{2}+112x+392-392=1-392$$

392 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$8x^{2}+112x=1-392$$

1 में से 392 को घटाएं.

$$8x^{2}+112x=-391$$

दोनों ओर 8 से विभाजन करें.

$$\frac{8x^{2}+112x}{8}=-\frac{391}{8}$$

8 से विभाजित करना 8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{112}{8}x=-\frac{391}{8}$$

8 को 112 से विभाजित करें.

$$x^{2}+14x=-\frac{391}{8}$$

7 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 14 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 7 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-\frac{391}{8}+7^{2}$$

वर्गमूल 7.

$$x^{2}+14x+49=-\frac{391}{8}+49$$

-\frac{391}{8} में 49 को जोड़ें.

$$x^{2}+14x+49=\frac{1}{8}$$

गुणक x^{2}+14x+49. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+7\right)^{2}=\frac{1}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8}}$$

सरल बनाएं.

$$x+7=\frac{\sqrt{2}}{4} x+7=-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से 7 घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{4}-7 x=-\frac{\sqrt{2}}{4}-7$$