8x^2+10x-3 का समाधान करें

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 8x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=-2 b=12$$

8x^{2}+10x-3 को \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

100 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±14}{16} को हल करें. -10 में 14 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±14}{16} को हल करें. -10 में से 14 को घटाएं.

$$x=-\frac{24}{16}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-24}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{4} और x_{2} के लिए -\frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{4x-1}{4} का \frac{2x+3}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

4 को 2 बार गुणा करें.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

8 और 8 में महत्तम समापवर्तक 8 को रद्द कर दें.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$