8x+2-3x^2+1=35-x^2 का समाधान करें

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3 को प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

दोनों ओर से 35 घटाएँ.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

-32 प्राप्त करने के लिए 35 में से 3 घटाएं.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -3x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -32 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

64 में -256 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} को हल करें. -8 में 8i\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-4 को -8+8i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} को हल करें. -8 में से 8i\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-4 को -8-8i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3 को प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए -3x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

32 प्राप्त करने के लिए 3 में से 35 घटाएं.

$$8x-2x^{2}=32$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+8x=32$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

-2 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

-2 को 32 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=-16$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

-16 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$