8v^2+26v+15 का समाधान करें

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 8v^{2}+av+bv+15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 120 देते हैं.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

हल वह जोड़ी है जो 26 योग देती है.

$$a=6 b=20$$

8v^{2}+26v+15 को \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

पहले समूह में 2v के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4v+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$8v^{2}+26v+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

वर्गमूल 26.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 को 15 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

676 में -480 को जोड़ें.

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण v=\frac{-26±14}{16} को हल करें. -26 में 14 को जोड़ें.

$$v=-\frac{12}{16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$v=-\frac{3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण v=\frac{-26±14}{16} को हल करें. -26 में से 14 को घटाएं.

$$v=-\frac{40}{16}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-40}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{3}{4} और x_{2} के लिए -\frac{5}{2} स्थानापन्न है.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में v जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में v जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{4v+3}{4} का \frac{2v+5}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

4 को 2 बार गुणा करें.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

8 और 8 में महत्तम समापवर्तक 8 को रद्द कर दें.

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$