8c^6+19c^3-27 का समाधान करें

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

हल करने वाले चरण

प्रपत्र kc^{m}+n के लिए एक फ़ैक्टर खोजें, जहाँ kc^{m} एकपद को उच्चतम पावर 8c^{6} से और n को निरंतर फ़ैक्टर -27 से विभाजित करता है. ऐसा एक फ़ैक्टर 8c^{3}+27 है. बहुपद को इस फ़ैक्टर से विभाजित करके भाज्य करें.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

8c^{3}+27 पर विचार करें. 8c^{3}+27 को \left(2c\right)^{3}+3^{3} के रूप में फिर से लिखें. क्यूब के योग को इस नियम का उपयोग करके भाज्य नहीं किया जा सकता: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

c^{3}-1 पर विचार करें. c^{3}-1 को c^{3}-1^{3} के रूप में फिर से लिखें. क्यूब के अंतर को इस नियम का उपयोग करके भाज्य नहीं किया जा सकता: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें. निम्न पॉलिनॉमियल फ़ैक्टर नहीं किया गया हैं क्योंकि उनके पास कोई परिमेय बहुपद का मूल नहीं हैं: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$